Re: [math-fun] Ménage primes
On 2014-10-30 19:24, Adam P. Goucher wrote:
Here's a problem to be added to Ed Pegg's list of prize puzzles: find another ménage prime.
https://cp4space.wordpress.com/2014/10/31/menage-primes/
So far, only five such primes are known (although I haven't searched beyond n = 10000):
M(4) = 5 M(5) = 13 M(13) = 775596313 M(53) = 567525075138663383127158192994765939404930668817780601409606090331861 M(8645) =
2272195511393177122741764195983735976076811933850133354043643344292948933469027303418526440702730385590186466136490187084333122570106307870335330644216044444624711533487986504449053139921993830170120854624201923320401411058229844036885778357082589189752250781782470063215472607397606619873230995624981384213872789824420761624926699710048287650846973933181587478245368887551857524591591220243242279976441353938860855653291908558698598924713309718311124532608509865368590869715223857622050188539962789066656692075550317327979435752558847406801466878072532866177983257649598496431356562627022470257701356028451833764713489916703188092152443369566598830717916971670577372667995323503984560552340436667124191059226624176919501325720265156271483854830054464741003147874165445951256417407348318249176357199936149588857580345219140278290639127350970851097676010004975027301244524861677844114601579272887402294720373030084432557913360856993389139841701760682629025294818874786960992947332057673601684871384343522934429567980572364485817566671053678936784155688785384569253224115263903755485825932176038881765155779020801259443667731409779349090550765223069788621888846078320608250814508043344139398329680694273889686299359156113386256421128142544848777397924183379768395969216438550153280944840857884073655667924065604212320516455478081785536654511545058758791707240638988751790611300567622534603705746330403367990250557197890409803326930022810177634987498388727334747119988834538527164268510926869476216427899306860181946427809098343976385808616396737976129246461093536246864392618027825129356818010933771099623047291994774440103148860561200508867149356027089976555394629148772058706603000234942911302955630415027679064697395535920598567285057384738621343492508261480412117416232667882737832675447919999211234399139300512282408428417611648881404801371722488836503974857739696189540932081343458468409094785279815304993914931838540693832833712066701166649286276115112244452315130135625347579377874246896384498955362260653957239023851984653778185950
15809163378673757380050521673156839230236801930893390291908472325889014788011882625641191633591021906365547504870797968687531655975614559893622202145666593345220415508620763892441487839732693678926285849173743917764942716067476366683468084491129373619886066915293036021486491665241944634120649734976617140234344081591172928704843672700623879043732062702352983087679263503041001864151989551818798144002329279518277516677039353934134898514958985408563110324162508730079410972110937840376233365104794908656582010830163642145893320666629814186198709150305202894243547148579103935388979709963042883908585378901740973508978249226614194665607107739858908771654893378445040209902454079731997899145973428058339913553631097904925996687730479027801259368381217937132305364769283844094237897314995884863880601474596307965303045171851532603169892496124567781791597205077501176148271483670188638241112267325356671451476065491123120639540035383620559901326524460963101392574665529025585913704088962971272225489247236362107712122775226772300834624759312397165074291774859449487041027114638299043877437060459455689978081940615695238893105573975904928305167786549622347499102364439091976450921100075641764662436418528174682975423316057258387781885053557800553874821239948618661171561377043211910490375922373780080896446588382191425129099381872319467625296590154689114157858210452215910290235511081342694013982519007202149402397507269766088880280843521163105180619151113274928778899056813210322357686197058916625730479952814723633307328906415357984486943880719685696781133729704221175810722462913226300890513109846900230971252843565219811444330828068518689978394144050175556095080049845569053509118481068272862865723770299408765634637150162300465386861031471388541885914384774606739947040079675640611592889855799531539934076238373379056312140188443818368652788009341468621383263415333293237518939584615369304914230345352551494050971142339099053146459614740228993516058296242912493941259405820883924858238923972964029405266025267323398840322292562626353485424172078415
58518553464448552769622965984216623944148172554162846896870266132046631236880047449912551507556591104026990948476726821711192184050069994598379391139728112158909267987350589582604350388158550635539212278637724002379087396819913078981075025165101312771994839376530187886322612075103213330149919862673092810287654824779246179448224875904013996333526414239505872000332025781734487160600131683377962714152974018500929895079268045788734600566545170322380780234362272866930892293559089313752901249947442610966260527114488002106736182256263719603289696374231713233017020601271679658941409633554673562039451707356723098274849981966405560403931305110737263180840855821261850528089013727812078908463639513498566305465881099936961678400612357251532043913117680433098924828817151537212161277045543677847275691637813661666480722102175528193971080285104526522041999198136810897735413455372265795925185841893889983188170332038371729633924830730438210164744277633975018408257671658286653475939331332998726287505391677671134380903255294870883382280709849876640940192374638203471986370197415809884440982521561629311774407599215483180132777887956758608465616463628605363464847721550562724875756991887733746195127210413514200406728279417862219854639649299417433230469287093482865551596275431233700383888573282142975092979551372035399105990660763379967107033276026632938405068445849211860346557462979622227250683523878889709149660692891848868611776522944924071828165445515252001721773234984148961462591885777180215859158433799192923098786517261836199344417746039686060243208128146276869564963886209140171913962040995070716665629657167458289539327839557893830123853599545798774548875699877508750735738278357027535308607823556908818796817945378707975355689670010094449249478373731358715208109405472854346626206297357915703188045397700374115747174917383992879197196112443807909926976468761412657409057614268506283094336470664349824980007591294206810813166921153951688937376257978720915174134508473347726867143931619728819636489559142787013069504978179834026011734702182292
59352228154015329421639011526313069733458714508821785238871276082281775734364868342325099721393549668738526819616523603897849708107765646043570929119279160252743251923496869480900319822917198973449929451203295345173177308692097692540106746521667223744707159495983086281615847661961296625946110865221459889507621715567428364048664104623020536208579976533824269588567792414943291416576044598641355775621684703645336736873987141924986004902132503070581404200020396219641626592155459438338584530087627815732324996296837974710374253864849417112796028741236293804151673155057276239672412242492216390298716811791988808082263549423260216974679752787792428956404427768264866656061151918934052291249596313331494323394573480785942577779871678544240995784840625191966057400724831754636186397237373776296441555917316885534250743807800855375534469382474234521829201017348683788291665473268630741420464838892379309812287265043306271647158946341072423893384069086095790047317661085480810676103572518434890866254722774034605503433222674631600893083382078890204078777525089767597208013461434520605714690188729536881733537494074358308206948910332188787440041979061578229958027706394553818497907710958300941999023419360198182092219116115093949233865347447329246064174141670137747332704330822998947236395099836771228525580487326214369414533687726745526906965987836841424116240908898941337260206315839960332478884657326176584950789674992161347601541799212519981538095268940223124643373172114924140769688766621640485477772686380013627216945780839339090786806348821183428450563761972866326017683497363195993209481851905223172960555913274331230207872001921838169985735746694379803317303530616269909645749523260322940609337790194659877695843537550397096871262533139965613679488372242814904744951118771211735681672916764861014245322086164478730413710322600492991990659685753904720055741934378443589024066331397869818019319503827349518554081235739211405431401655988379673652497534616351147911310759353523941158956401279951556515661262982765444887959368497100356198658499700970
72089913923903693581981810379664974904226883922098091047827348677698269430029248121525888934042730119266208940814382108973365548251293658031822624951630698522019149462500463633981270190576427144185873113372945065576865201128058477297259885782461694208191466751549416447188309227891326656164366623472316274556629472348660206382177865126180678964606819582939093861949483795266853310119536193617457727815711404199023778225351325059360151736433291354974082197236831428697388964730485482808689607503927098629669706061574275101131940714925283253031575790321561250688365013966252825630246042839047952043512198727703490691272528156430876344590659014845473648482376614420794233061255159598414638583941379531601239819805402054546479876142503141482886213231988377708725322112531861132756945534815541984296402819537309991613803105899653816343396706249254575878882162748228313720929383718682219265280140880779293494944727464184234956023309351663760483770721033203126458204640598304685335132248139506357687455586325735021691417300609698334196033213309227644972911249381170344938750023004465997382838753605764634782358088424214813799771501510686393049046742491249445980994565311432621912188087362787840491057001264059979458489109817471429214552969377892542055325613984945809777055827186287121581530564934060904507197075953929660852143194670093438739188721547888846139502905824376704769585777258120099343041442159558265596306229858806432223856104973843981345106242939425512292654045829757294651021335195753265655232327243135610389424659340483484681772115324937445794616921225061320836268023834970826813909440352775524231890662054643500109460749816908481733681456790030751062561248748779616829362282614903635046671610523354127885121957947245903809715075946997709077069419127577366736990502016602953257726506277860570950374358847149293923960339371383357934264914848928367644084218655861123137928918797974582892686111864022754195010638755975538121682491994680492751829274925592347853961802281107694868415863995369517586653327621132327295850619101692523844297253062771
66635750547492449494631174920491604063000632175961535974906505215798358368501070526154968986609174678526195569857404982803511225861608114327380196991012741615252124520206073854873187815074222776442944767507457558139174518014401620476310780794561540528089832088617766047517087248288883846654399660105522808343210002472584765617484004321698652973579182633868999316805806083609778813889935439674725832384002724113625999581713121317585936616293584915219552733608458664558619054179379902716255981592729932663459570536774042503994724422241433570490081210266357978815178665759539099124463766709282636131235690463476209630181035367794334162872769267732396297562589926581245163511554372920968032747201822410859623325756613390920029332144040580802329785378825520953796412774447964587448252337253316208922461636636553765520431573705498603258154842550124092701406298597027550958153468358981736374150808101762139905190989511184849511086787600648472154408779645805546086347361315631129108753302435674108687738031740210866352313081675638054624193424214297022441862915521443656011544685354647428149219827954923019243822339150126373555616556119339379845865228288288191521547164697536321310004284874943423497485313524449407942801138369146690206492251936665290485280154527753388504859262656758559126562755917023532358796878002387982506808347790327631719610635501010527283035881588973595437944648616946835818721504667513768347218525084467727915110529787423207319027600831223087007039527163242178154552470865654564606188678118670898510834599072076577910196455551262593879140667226682077196861772237195913904712075699605012611186296037110374685309287623350060562200815241881975955232914938618080052562994851625408017390606280954917191214646793694225522282751738622948625569627357098224271933176256075218022216605452814839691586961233587429300022233204505739291678560364392660276476073285954735040244219094391598230256615214027819616947940419048229881151187905833692241178273383990090102656721472102486588448800241331978184444906343451381009497787683559543880262256662437
66612296839518275717146392037370967507937703154957044157603628663633012774938477614779948790708224884717332699576138428588381868526119984555632102987103190944737136507546076025833118458489977749990898401444207174417708560747318054093976992312297564666265683527446698502791434188979755096516891360949055760750603247644854933839890107215608067733261018046893728720159723423313645120847290848811665600763590777644015456921692671515356122671053767545681146286186738818322456508362842629253203497508269629045463724346148038101305427543797412274079524031347890826374584077704458840400038591978332692570557830877739519674608816783042182547315868018001735867836325133837535154753977352736802784088710159104122093867770982847375605117339304058982872052310712617307400485690639991507048770553965544197270392622630001019265693673193826109952027196026435285832597697192441653785599245333309524475593096722484908752040774679901906548078473747233782582646609941901546808322409869236364828851697008099800617175016563225154170188673942715876010712721369188022183672754445903622633342807848188770825753549170842430992555274188338890909829944311451033510882551532095984966866658778144522631200270665055038768846970822966744191717004097257650661980448527400345679638157456918253957942848080476798414520040959574052645640507174808936021378316997449860156188469152718646151525668948952307267219541868055950103400035908804700185765062012375663236887088023530707490560074711808393167648793173511174252521477408184212103239037496009520936811732015939482443669704932257205839457264539814921405934587445028459249578544632149424033727842370552745036701684768134597959815415808013070998161781557181998284026117037042596311619278534780951751166709783779641453572620918289392057360003142462672432974116656460051294775064981304688332229029429942505566739150737945059325733870441483880629592236373007556257631723015513827484935371436197015690563068607337333083153055301866039960846250483055913517198896104748809827507870427300959493557768467010350089922237467273184895941546829568
42885653448545941808427744046221907625453781502407041552853210151091761788472984091663895678206285319870535711559639899046486879954162676153262110009065082297867249194655765468723389733493765842345918882120747518556684663227208900028418088345428569575111557178279022348981671191956988365964163776191618391742533235392873310821697346297094674144369197595962770518057071666578314274272641461607182050513422895758624318382237752304488320523523313807774752269939718320269795544211343428700212750775037414953465093149156901416294444241399318416260678409003231872589863398206305831886047341425269967287164140423239636248619246111293420089923002299429127028324797511848799029934502241263842667066404522727819690825476281447698133210349397880387230174458977860648236311747795739654286570484009994882348453414335370239327863425481228080897795199006439076311283887246636454485453285427237826156632126810542561234711479416164775250719227850168347187370219292004037270315839871098496398225447830459401007025945860520680854841097620234829044550570680437415662825396220606024048754630707757710208014054487757631895466327074592513025097876819698761885978794818408704457258622159806945550962441439700772418862017918729780251782194059310194382993444392213752735960868039497014823944830747802389190591860284637670776457418378914690565955407986335949514310708049112099129790671958204273410238250276430691479513919225831204168893449390926347844214814976990114309453202658885883982194204009749187556751653624508598090116717977917289291567317131833223915114256669882302341179587303930305976518112894882446511687608692625800080193537518828981454211697753572157077030832477921453498833233419523327230679549496705534831851298706715117451713658280529633410944199610489770979196845340197277912488246053787744518124353929979388487466723808526616834020456179160350002465641636872663610929365801739237342820568616983894486015191963796970926038826310454594551807019989762765977218676931350543025006987365651449204539796534223308783129401852402025708042188187304466726754392364050
43333742299067232981311514442683300130573970242034873285735050505077921614026536863783078145072856577992088905318877256970147144993130187873913965818278430598816207986586254528483342301139444404244545794563881994953522752072211274005553026335982864472884176266610931522968121457194287278653311899209175239258226672661969986644538143076862096788807505184487616396401023594021975000740062912774859908818515298629179709449751577906358796520696034869357569208497050977718778439243543678648280410813175416441129997484230346478191276143229638303641462170200888899280812703382964931619696135709301003558955504381495325301740410765315332100516675204573838551435048697971468152510766536638130801322612040109766159252890247077482828680298137765770182305035442340920607418197330922076795710047615853446397974707841344948192468250125012734829663700811657719518093585894571229476310526814030204902041133608500098111776719442602580440763984749870846598546449486798932946785587971077071329234047193709138814750698191639018860064829710316297026288398977137048829298823250264819795604280283233443260688323536158205715692858187203308890103840973102843252904869395076189256971013934046601234844185752136544109646602479458409194903903715482028210069675456264945441823214076519491081147483426953880395046067589699450263028630956722759183565746396294951092026958555858540794261194720934276822040872084439878278260260544645317948358187625633121620630610265829586175111531210036481314589774226205913796231408325025979402017758380722508697597774796385229598330551125256107234691504814096448316723690989544786746236418361542131349632659520811539694274714499929709851313625150573806330103233122566686360635994527770669863459095389655393217931658738507018198478656098206893506232035975284843901917578249674910949516481943994303993502747815268022557339457037232515760311887207450777814935805562007937869623165809664772436563151881791369557330111819255170475755959424899146862494291087350434493478566749617236745726452984004087667101279111706516468106901139946731265524474010346
99834068896305147489740016338102197606275944087641913709502039001952118493052939451744587010589244410164066528190206791612337047689818241715313402970296684290889863730850161325853091970820143415239647253883128122578332869260408015130681706190462316143852217350324146163679092038863209565220662913335183369263645480213660210948159055631415495735459636990971009932282362799200727320849909565296702665478053694948957883711213417623051927402350979612687472411298260295499273747549867975144881753423043823978384838583064432359232382678853430026031349622496248178141768375893966283627781712998855732549117950156035447535700685869981689167265334082531212845563997149834822042214869734795454998372130397387145869832996476911740373653006493660327461680510176226757266606002265301120929472791938041280029331106257617973798308531628878988413208978965061768163092505510203408820744637519675531265413343373962643204457176447102191207563472377197959057302482195720460070095412548072251184197299215758711331301963773991256938982103792710490086709432402843861916170872297305578429206472462472699693633269936481771595429355954395045220374406015713534523738756056359342726755874628365318638421936683711892633850783857182118217430972780361017693763058956603690141166554843907711323382410331689763912612187274460525032292926978117195982098578938254435885231952517032701139265649293707994908400042973847696559222528905936902778664710009911975996362633447524110376206378360180878384177588160741426341041636393462301456454745511100137617458820680019135851760993267612111373710212196749929251516022073092252054420870917243865465849757631090082193254168156132395844839188984027959907581462419367697879293120475644512573366843992152568438109311787276756388297531053689116615625043236826562324714587491650145413564542965938614935798691208282017288030968820397182661814242741853308116999390970690684207112280127286701868850894331747997463920932416337551088915846804289683228602171807045978825982347240793602696030120434746661900156988791981019830246594939569883004682408558898
16834639102456212715598249259459837329060399008659595659365159318114196739349530095182287753620640361164323667584483587813036543478090041916127090886719013336866085807775917583799862581858061893664296853929829584892469691433315550660343655847801650189023026867861006580236048956032656138005848030473326760192129513131965128312654179524240797137643548062106813846837592425562364351100995308509113549096068125753935352803950629642511222480286071470263177468712122391596183078073317736929326067680370593675829897813553409548864212054493007570628296264157860307319019667553206362647249661221797497125121128309660929763788434480440324178261162260419758043267611652639702664589677808261041410421410186873285492903417350920707282960507769393562001685555814692756568139312805066965895038505667521027521919589430096792542674450568835249163275672713321666437848607154302794255700484678160633171024713510716629265066516068696509624165950304971532619919849602966082795262432383413844262079623870924227845967503004742058585546014606942832442451409124259660883931828773355432386629001133046691471678583065133548336711748872835987108335856627255826249044475080154321435410757629591812307053607859294603529448629522970854315656816422129723233685731802101705598894193684278895168151269487485791403507941620844757946795888313806056264279595299720013583633850470424847186563615038080312500685208612826081899796435919905900048751299132982717827960861955570610969123923022625155850171388221831757965761929413871201832624228540730264973411630722342791168507286309560761785473217496284727991001104001857864929659324142374279518154015262909338417807423290567886294823585687687739713893291504463350128000380008773223224730143034345898709778710279461944753650546277309703521767950588207796368422049796047945302792083450769802373440357132363665089648468174093704297965443661996420687381660236394487363363949492768522767167985922396352368309322092169211270384045742370612630764638971497768239729649756488950107763637415138521854343044923773192176602001090954893076952601635472
33319965465776727176665568854963062646575165004499104598571243094310858644141479135735744077587874292037588366217908698676108140761023056120098363854873077813067224333040529724674162142776301623724264556665119799184120040442406403892799323476625507766055512449846182487172557338235014770833084561230421985312078680694631193522013923256454888004657053631416835576474815830686295932099359745287101876402446846283224956773682317657465442370830599538615976205285535155779254555633359341757233591709087205243192273711126233624881941105520081603634645626972758752255316531905682240386439191981604054285660475487316920816101614653676114092470485701390203849808032987019240780169423291292992596284342472843362753492834817495380881251906708608722759001196927612267519449918252142887041531165611032464182789881410681325302178625776750215956474163552494059367587627184588751443831877129661232131980423835783819324758942164125558271181980511690025444033989127360745680235920559972056735723713725066414984753019569025271940466235915002448471349242085328740198498188219714344616271101256604463174315099193106490048039115458857118457370844518627493707624612305292462330566470659721282395067615729447978679489601058097939163105601328633145044413910961804065314595970460379489418437611722020839877071779709218110640671918868537927871513481116999896844842915133980025354338764881981750269116015206327489428454585808160212579008194372310681950890119500413229133704830443793683202011700808463990691990772796491699706855262743645633433903885023982502418696897260535216833253418555785047422867659498774887010713835523015348869425828396466082129391818862064108589864079986091226356576667405403259105568619997829345628849544224804057180198621703830861328579795704988930292316025990324527229713530380959753775017236967826448236074292566970006231298191158413736493813504081387787343725371003639516196261007666536282566262108612829495804743024748713320353411340978371103628342572471996226007522913558981184734879056514546591088852947169845634230722253029273183828450937541393
22857327235450768434526252050045699716269267234622810836810022063123504271569368983699064905066175149907864672944289917141669167876001089307925931490803408760890904401138349013199640896353303464921066254880163369725654235728095657642600543566070308997909467426298448121436885912652561910322003585389777176673633252862599682362818556852693853764554441064314536015352971897018116367792653202728855400218917097100187801596552156249949994747010970400894980579907417356708912194708118649353916892528784278707032923482414028184084588798373513712548873984896675940597208941639087727429004334241285954090814168771143678139091678641270820056046467183639730835339507061910218681694953581071306597853555459327541132717200111319100933331992565550378490442326622851106192319177587483676159783340223833796794120690595729878336881304788161054902650016924492731329851465308642194542906760044485522592565815325405329240669002613225442760088311851164963888324333196225995580383354799644664607962193577245486384490517504281946498828945365692278788986326367151137854704906500941564515534852282621094993096731952889717203335385371916381471632994424859959317127423938840592434659588196255445636676599307790778922640966908252242854499416812419977987814280340265777829581530651871952352045264419010407891163918817065085478009933106444642298885672029946579647873712146308708073830108982923548753171680251840890594588544529115028652454645571398656907717961108509685568837492370576443806382198969546505087945160976226462363437341615872236713915293307907105331496124630093765379118463798891613501371926267802607806655618198761338572076624463836987448017980559624619711812367453618117453914739829290450600138367943866476906142549697901836560306211523434005952252075327542256491436206653008769264786122546561258580530081417835713028406468117526451132399238744843653726372645784063817705568666059164694788083566142455151680036553890355138159276055625657979699108544274370833962820485197725367642295104775373448173611108343495893242711927100408070452311663948865389094809610698751
46798650972284763110724898034048985501299374233360094318221465274350528402707938415067616098805909198297554986459440340946001593185379618837883418434855236735215204762170958085202282112734656742246122663907436588227836183094454182545069388638564524959791813218457386857688294819929501043046116917613464195240341525946940292241436376177982352694793016418559610948614272148908306722930792635917135718939345149734904914250809036991182731166922011641065299037201189818108418010275092626455442442597672717377258951650763744501446673037713888211558372807613298929268367069585297575509123517886805780989095448974426655024583137028094624737041361637745429726336400399728082436177497420210915597909335850461480231047476640458520412044971579620894433065868928609325295885129242973305034794513738018317030919536771665873150951712810070356997766535007133487979285684692012716024907941476817279719402150900635573483190475614163578997890214863431697204928451507890398818534980024673907226695790307765772014199969533949058571007178458435949299558547730650772240942852616369971911740071363214554808494335036161672968187960384906616666758207158136449777949828227806157806056982019278396540943366645595866417763023563420265129794325211195604832403799989744356805133257139885852370304047198454758104212130204873721021515792983881484104608917532069200888470244187181297828030133200773656892775146491986369932486742681731776569104571067191911222130540335973847039790855400474842215614036599122814189134868345556359448165332017454763927129468764461037824306680572696569292585487941016047721562539773722823351868231188774762593518605038637664145170743018074199902023378758946562854114119764120129609815893781944710053960502066864053277220116895255132042190225237014557037792342323502779673965667579045003640510250237508606814882681610942439438764732104048738658916252234522178490466890506363785506703876352612527423272275750765833989536796863583454171404155622876203215813028518078716332132262746246882911748243297025101144895569876809386987303801151772413654205745714041
23641810194087953393161602820220354574623285423438989405836328045097570341017940148107480606123826168125578771948302630083517678281974572769146524988697807167898007191804411657067723466255021733746982120361064767491907340989723471954963238167825329634004062468137629276853547827026710406800857133558681230862058623377066604257014971290396517917735028567850625524631551340013015817798222299554126027245891165527111920895362452913514811726626610093286124760227540220599275214940303680022171627275185873193965803706687760282282212491421638446241583088663773395232992275164065570402432394934421778287499128930475643637443705911972733820215121505784457779554768932696636010895596982818640737517535667675418625610549484718876715704589962591728012115526744836984158347014929856866163061047604364371836403824288199058665694013174886990077112198198607631949976332314810191743329557460522917681676577601812352200197763987771342096215928456239846511112606320517109220943093140900678174373528441086821849024829475548196028036453923948268966848446940147480781111433860576162910460698135170233279209629732094599352017982324203551317972921412950214752889814677025626309172828680448083825883260993034286223058984589540691994917311408034210407845071248970638544931410590149163452306679832812893459931082685578724228634770846144292392492253949204564695142406420366341628054044029157394722465065041981586227909418642811657034120997442060385846152527092482905442159703363321573929021059403835628817850402335451720050339581656616043196654599891734636885345643279250812121155137949015045429834855921402801205642580901076767440711928404157613
Happy Halloween!
Sincerely,
Adam P. Goucher
A000179: 1, 0, 0, 1, 2, 13, 80, 579, 4738, 43387, 439792,... In[319]:= Table[Round[2*n/E^2*BesselK[n, 2]], {n, 9}] Out[319]= {0, 0, 1, 2, 13, 80, 579, 4738, 43387} BesselK!?! --rwg Hallowe'en: Yesterday, Jake's Pizza in Saratoga in the window had a certificate of approval from the Santa Clara County Board of Health. Inside: wall to wall spiders on massive fake webs.
This (in longer form) disappeared two days ago. ---------- Forwarded message ---------- From: Bill Gosper <billgosper@gmail.com> Date: Thu, Oct 30, 2014 at 11:15 PM Subject: Re: [math-fun] Ménage primes To: math-fun@mailman.xmission.com On 2014-10-30 19:24, Adam P. Goucher wrote:
Here's a problem to be added to Ed Pegg's list of prize puzzles: find another ménage prime.
https://cp4space.wordpress.com/2014/10/31/menage-primes/
So far, only five such primes are known (although I haven't searched beyond n = 10000):
M(4) = 5 M(5) = 13 M(13) = 775596313 M(53) = 567525075138663383127158192994765939404930668817780601409606090331861 M(8645) = [22721955113931<<30252>>711928404157613]
Happy Halloween!
Sincerely,
Adam P. Goucher
A000179: 1, 0, 0, 1, 2, 13, 80, 579, 4738, 43387, 439792,... In[319]:= Table[Round[2*n/E^2*BesselK[n, 2]], {n, 9}] Out[319]= {0, 0, 1, 2, 13, 80, 579, 4738, 43387} BesselK!?! --rwg Hallowe'en: Yesterday, Jake's Pizza in Saratoga in the window had a certificate of approval from the Santa Clara County Board of Health. Inside: wall to wall spiders on massive fake webs.
Mostly to Bill Gosper: Yes, BesselK seems rather unexpected. Apparently the result is known since 2011: a(n) = round( 2*n*exp(-2)*BesselK(n,2) ) for n>0. - Mark van Hoeij, Oct 25 2011 Sincerely, Adam P. Goucher
Sent: Friday, October 31, 2014 at 6:15 AM From: "Bill Gosper" <billgosper@gmail.com> To: math-fun@mailman.xmission.com Subject: Re: [math-fun] Ménage primes
On 2014-10-30 19:24, Adam P. Goucher wrote:
Here's a problem to be added to Ed Pegg's list of prize puzzles: find another ménage prime.
https://cp4space.wordpress.com/2014/10/31/menage-primes/
So far, only five such primes are known (although I haven't searched beyond n = 10000):
M(4) = 5 M(5) = 13 M(13) = 775596313 M(53) = 567525075138663383127158192994765939404930668817780601409606090331861 M(8645) =
2272195511393177122741764195983735976076811933850133354043643344292948933469027303418526440702730385590186466136490187084333122570106307870335330644216044444624711533487986504449053139921993830170120854624201923320401411058229844036885778357082589189752250781782470063215472607397606619873230995624981384213872789824420761624926699710048287650846973933181587478245368887551857524591591220243242279976441353938860855653291908558698598924713309718311124532608509865368590869715223857622050188539962789066656692075550317327979435752558847406801466878072532866177983257649598496431356562627022470257701356028451833764713489916703188092152443369566598830717916971670577372667995323503984560552340436667124191059226624176919501325720265156271483854830054464741003147874165445951256417407348318249176357199936149588857580345219140278290639127350970851097676010004975027301244524861677844114601579272887402294720373030084432557913360856993389139841701760682629025294818874786960992947332057673601684871384343522934429567980572364485817566671053678936784155688785384569253224115263903755485825932176038881765155779020801259443667731409779349090550765223069788621888846078320608250814508043344139398329680694273889686299359156113386256421128142544848777397924183379768395969216438550153280944840857884073655667924065604212320516455478081785536654511545058758791707240638988751790611300567622534603705746330403367990250557197890409803326930022810177634987498388727334747119988834538527164268510926869476216427899306860181946427809098343976385808616396737976129246461093536246864392618027825129356818010933771099623047291994774440103148860561200508867149356027089976555394629148772058706603000234942911302955630415027679064697395535920598567285057384738621343492508261480412117416232667882737832675447919999211234399139300512282408428417611648881404801371722488836503974857739696189540932081343458468409094785279815304993914931838540693832833712066701166649286276115112244452315130135625347579377874246896384498955362260653957239023851984653778185950
15809163378673757380050521673156839230236801930893390291908472325889014788011882625641191633591021906365547504870797968687531655975614559893622202145666593345220415508620763892441487839732693678926285849173743917764942716067476366683468084491129373619886066915293036021486491665241944634120649734976617140234344081591172928704843672700623879043732062702352983087679263503041001864151989551818798144002329279518277516677039353934134898514958985408563110324162508730079410972110937840376233365104794908656582010830163642145893320666629814186198709150305202894243547148579103935388979709963042883908585378901740973508978249226614194665607107739858908771654893378445040209902454079731997899145973428058339913553631097904925996687730479027801259368381217937132305364769283844094237897314995884863880601474596307965303045171851532603169892496124567781791597205077501176148271483670188638241112267325356671451476065491123120639540035383620559901326524460963101392574665529025585913704088962971272225489247236362107712122775226772300834624759312397165074291774859449487041027114638299043877437060459455689978081940615695238893105573975904928305167786549622347499102364439091976450921100075641764662436418528174682975423316057258387781885053557800553874821239948618661171561377043211910490375922373780080896446588382191425129099381872319467625296590154689114157858210452215910290235511081342694013982519007202149402397507269766088880280843521163105180619151113274928778899056813210322357686197058916625730479952814723633307328906415357984486943880719685696781133729704221175810722462913226300890513109846900230971252843565219811444330828068518689978394144050175556095080049845569053509118481068272862865723770299408765634637150162300465386861031471388541885914384774606739947040079675640611592889855799531539934076238373379056312140188443818368652788009341468621383263415333293237518939584615369304914230345352551494050971142339099053146459614740228993516058296242912493941259405820883924858238923972964029405266025267323398840322292562626353485424172078415
58518553464448552769622965984216623944148172554162846896870266132046631236880047449912551507556591104026990948476726821711192184050069994598379391139728112158909267987350589582604350388158550635539212278637724002379087396819913078981075025165101312771994839376530187886322612075103213330149919862673092810287654824779246179448224875904013996333526414239505872000332025781734487160600131683377962714152974018500929895079268045788734600566545170322380780234362272866930892293559089313752901249947442610966260527114488002106736182256263719603289696374231713233017020601271679658941409633554673562039451707356723098274849981966405560403931305110737263180840855821261850528089013727812078908463639513498566305465881099936961678400612357251532043913117680433098924828817151537212161277045543677847275691637813661666480722102175528193971080285104526522041999198136810897735413455372265795925185841893889983188170332038371729633924830730438210164744277633975018408257671658286653475939331332998726287505391677671134380903255294870883382280709849876640940192374638203471986370197415809884440982521561629311774407599215483180132777887956758608465616463628605363464847721550562724875756991887733746195127210413514200406728279417862219854639649299417433230469287093482865551596275431233700383888573282142975092979551372035399105990660763379967107033276026632938405068445849211860346557462979622227250683523878889709149660692891848868611776522944924071828165445515252001721773234984148961462591885777180215859158433799192923098786517261836199344417746039686060243208128146276869564963886209140171913962040995070716665629657167458289539327839557893830123853599545798774548875699877508750735738278357027535308607823556908818796817945378707975355689670010094449249478373731358715208109405472854346626206297357915703188045397700374115747174917383992879197196112443807909926976468761412657409057614268506283094336470664349824980007591294206810813166921153951688937376257978720915174134508473347726867143931619728819636489559142787013069504978179834026011734702182292
59352228154015329421639011526313069733458714508821785238871276082281775734364868342325099721393549668738526819616523603897849708107765646043570929119279160252743251923496869480900319822917198973449929451203295345173177308692097692540106746521667223744707159495983086281615847661961296625946110865221459889507621715567428364048664104623020536208579976533824269588567792414943291416576044598641355775621684703645336736873987141924986004902132503070581404200020396219641626592155459438338584530087627815732324996296837974710374253864849417112796028741236293804151673155057276239672412242492216390298716811791988808082263549423260216974679752787792428956404427768264866656061151918934052291249596313331494323394573480785942577779871678544240995784840625191966057400724831754636186397237373776296441555917316885534250743807800855375534469382474234521829201017348683788291665473268630741420464838892379309812287265043306271647158946341072423893384069086095790047317661085480810676103572518434890866254722774034605503433222674631600893083382078890204078777525089767597208013461434520605714690188729536881733537494074358308206948910332188787440041979061578229958027706394553818497907710958300941999023419360198182092219116115093949233865347447329246064174141670137747332704330822998947236395099836771228525580487326214369414533687726745526906965987836841424116240908898941337260206315839960332478884657326176584950789674992161347601541799212519981538095268940223124643373172114924140769688766621640485477772686380013627216945780839339090786806348821183428450563761972866326017683497363195993209481851905223172960555913274331230207872001921838169985735746694379803317303530616269909645749523260322940609337790194659877695843537550397096871262533139965613679488372242814904744951118771211735681672916764861014245322086164478730413710322600492991990659685753904720055741934378443589024066331397869818019319503827349518554081235739211405431401655988379673652497534616351147911310759353523941158956401279951556515661262982765444887959368497100356198658499700970
72089913923903693581981810379664974904226883922098091047827348677698269430029248121525888934042730119266208940814382108973365548251293658031822624951630698522019149462500463633981270190576427144185873113372945065576865201128058477297259885782461694208191466751549416447188309227891326656164366623472316274556629472348660206382177865126180678964606819582939093861949483795266853310119536193617457727815711404199023778225351325059360151736433291354974082197236831428697388964730485482808689607503927098629669706061574275101131940714925283253031575790321561250688365013966252825630246042839047952043512198727703490691272528156430876344590659014845473648482376614420794233061255159598414638583941379531601239819805402054546479876142503141482886213231988377708725322112531861132756945534815541984296402819537309991613803105899653816343396706249254575878882162748228313720929383718682219265280140880779293494944727464184234956023309351663760483770721033203126458204640598304685335132248139506357687455586325735021691417300609698334196033213309227644972911249381170344938750023004465997382838753605764634782358088424214813799771501510686393049046742491249445980994565311432621912188087362787840491057001264059979458489109817471429214552969377892542055325613984945809777055827186287121581530564934060904507197075953929660852143194670093438739188721547888846139502905824376704769585777258120099343041442159558265596306229858806432223856104973843981345106242939425512292654045829757294651021335195753265655232327243135610389424659340483484681772115324937445794616921225061320836268023834970826813909440352775524231890662054643500109460749816908481733681456790030751062561248748779616829362282614903635046671610523354127885121957947245903809715075946997709077069419127577366736990502016602953257726506277860570950374358847149293923960339371383357934264914848928367644084218655861123137928918797974582892686111864022754195010638755975538121682491994680492751829274925592347853961802281107694868415863995369517586653327621132327295850619101692523844297253062771
66635750547492449494631174920491604063000632175961535974906505215798358368501070526154968986609174678526195569857404982803511225861608114327380196991012741615252124520206073854873187815074222776442944767507457558139174518014401620476310780794561540528089832088617766047517087248288883846654399660105522808343210002472584765617484004321698652973579182633868999316805806083609778813889935439674725832384002724113625999581713121317585936616293584915219552733608458664558619054179379902716255981592729932663459570536774042503994724422241433570490081210266357978815178665759539099124463766709282636131235690463476209630181035367794334162872769267732396297562589926581245163511554372920968032747201822410859623325756613390920029332144040580802329785378825520953796412774447964587448252337253316208922461636636553765520431573705498603258154842550124092701406298597027550958153468358981736374150808101762139905190989511184849511086787600648472154408779645805546086347361315631129108753302435674108687738031740210866352313081675638054624193424214297022441862915521443656011544685354647428149219827954923019243822339150126373555616556119339379845865228288288191521547164697536321310004284874943423497485313524449407942801138369146690206492251936665290485280154527753388504859262656758559126562755917023532358796878002387982506808347790327631719610635501010527283035881588973595437944648616946835818721504667513768347218525084467727915110529787423207319027600831223087007039527163242178154552470865654564606188678118670898510834599072076577910196455551262593879140667226682077196861772237195913904712075699605012611186296037110374685309287623350060562200815241881975955232914938618080052562994851625408017390606280954917191214646793694225522282751738622948625569627357098224271933176256075218022216605452814839691586961233587429300022233204505739291678560364392660276476073285954735040244219094391598230256615214027819616947940419048229881151187905833692241178273383990090102656721472102486588448800241331978184444906343451381009497787683559543880262256662437
66612296839518275717146392037370967507937703154957044157603628663633012774938477614779948790708224884717332699576138428588381868526119984555632102987103190944737136507546076025833118458489977749990898401444207174417708560747318054093976992312297564666265683527446698502791434188979755096516891360949055760750603247644854933839890107215608067733261018046893728720159723423313645120847290848811665600763590777644015456921692671515356122671053767545681146286186738818322456508362842629253203497508269629045463724346148038101305427543797412274079524031347890826374584077704458840400038591978332692570557830877739519674608816783042182547315868018001735867836325133837535154753977352736802784088710159104122093867770982847375605117339304058982872052310712617307400485690639991507048770553965544197270392622630001019265693673193826109952027196026435285832597697192441653785599245333309524475593096722484908752040774679901906548078473747233782582646609941901546808322409869236364828851697008099800617175016563225154170188673942715876010712721369188022183672754445903622633342807848188770825753549170842430992555274188338890909829944311451033510882551532095984966866658778144522631200270665055038768846970822966744191717004097257650661980448527400345679638157456918253957942848080476798414520040959574052645640507174808936021378316997449860156188469152718646151525668948952307267219541868055950103400035908804700185765062012375663236887088023530707490560074711808393167648793173511174252521477408184212103239037496009520936811732015939482443669704932257205839457264539814921405934587445028459249578544632149424033727842370552745036701684768134597959815415808013070998161781557181998284026117037042596311619278534780951751166709783779641453572620918289392057360003142462672432974116656460051294775064981304688332229029429942505566739150737945059325733870441483880629592236373007556257631723015513827484935371436197015690563068607337333083153055301866039960846250483055913517198896104748809827507870427300959493557768467010350089922237467273184895941546829568
42885653448545941808427744046221907625453781502407041552853210151091761788472984091663895678206285319870535711559639899046486879954162676153262110009065082297867249194655765468723389733493765842345918882120747518556684663227208900028418088345428569575111557178279022348981671191956988365964163776191618391742533235392873310821697346297094674144369197595962770518057071666578314274272641461607182050513422895758624318382237752304488320523523313807774752269939718320269795544211343428700212750775037414953465093149156901416294444241399318416260678409003231872589863398206305831886047341425269967287164140423239636248619246111293420089923002299429127028324797511848799029934502241263842667066404522727819690825476281447698133210349397880387230174458977860648236311747795739654286570484009994882348453414335370239327863425481228080897795199006439076311283887246636454485453285427237826156632126810542561234711479416164775250719227850168347187370219292004037270315839871098496398225447830459401007025945860520680854841097620234829044550570680437415662825396220606024048754630707757710208014054487757631895466327074592513025097876819698761885978794818408704457258622159806945550962441439700772418862017918729780251782194059310194382993444392213752735960868039497014823944830747802389190591860284637670776457418378914690565955407986335949514310708049112099129790671958204273410238250276430691479513919225831204168893449390926347844214814976990114309453202658885883982194204009749187556751653624508598090116717977917289291567317131833223915114256669882302341179587303930305976518112894882446511687608692625800080193537518828981454211697753572157077030832477921453498833233419523327230679549496705534831851298706715117451713658280529633410944199610489770979196845340197277912488246053787744518124353929979388487466723808526616834020456179160350002465641636872663610929365801739237342820568616983894486015191963796970926038826310454594551807019989762765977218676931350543025006987365651449204539796534223308783129401852402025708042188187304466726754392364050
43333742299067232981311514442683300130573970242034873285735050505077921614026536863783078145072856577992088905318877256970147144993130187873913965818278430598816207986586254528483342301139444404244545794563881994953522752072211274005553026335982864472884176266610931522968121457194287278653311899209175239258226672661969986644538143076862096788807505184487616396401023594021975000740062912774859908818515298629179709449751577906358796520696034869357569208497050977718778439243543678648280410813175416441129997484230346478191276143229638303641462170200888899280812703382964931619696135709301003558955504381495325301740410765315332100516675204573838551435048697971468152510766536638130801322612040109766159252890247077482828680298137765770182305035442340920607418197330922076795710047615853446397974707841344948192468250125012734829663700811657719518093585894571229476310526814030204902041133608500098111776719442602580440763984749870846598546449486798932946785587971077071329234047193709138814750698191639018860064829710316297026288398977137048829298823250264819795604280283233443260688323536158205715692858187203308890103840973102843252904869395076189256971013934046601234844185752136544109646602479458409194903903715482028210069675456264945441823214076519491081147483426953880395046067589699450263028630956722759183565746396294951092026958555858540794261194720934276822040872084439878278260260544645317948358187625633121620630610265829586175111531210036481314589774226205913796231408325025979402017758380722508697597774796385229598330551125256107234691504814096448316723690989544786746236418361542131349632659520811539694274714499929709851313625150573806330103233122566686360635994527770669863459095389655393217931658738507018198478656098206893506232035975284843901917578249674910949516481943994303993502747815268022557339457037232515760311887207450777814935805562007937869623165809664772436563151881791369557330111819255170475755959424899146862494291087350434493478566749617236745726452984004087667101279111706516468106901139946731265524474010346
99834068896305147489740016338102197606275944087641913709502039001952118493052939451744587010589244410164066528190206791612337047689818241715313402970296684290889863730850161325853091970820143415239647253883128122578332869260408015130681706190462316143852217350324146163679092038863209565220662913335183369263645480213660210948159055631415495735459636990971009932282362799200727320849909565296702665478053694948957883711213417623051927402350979612687472411298260295499273747549867975144881753423043823978384838583064432359232382678853430026031349622496248178141768375893966283627781712998855732549117950156035447535700685869981689167265334082531212845563997149834822042214869734795454998372130397387145869832996476911740373653006493660327461680510176226757266606002265301120929472791938041280029331106257617973798308531628878988413208978965061768163092505510203408820744637519675531265413343373962643204457176447102191207563472377197959057302482195720460070095412548072251184197299215758711331301963773991256938982103792710490086709432402843861916170872297305578429206472462472699693633269936481771595429355954395045220374406015713534523738756056359342726755874628365318638421936683711892633850783857182118217430972780361017693763058956603690141166554843907711323382410331689763912612187274460525032292926978117195982098578938254435885231952517032701139265649293707994908400042973847696559222528905936902778664710009911975996362633447524110376206378360180878384177588160741426341041636393462301456454745511100137617458820680019135851760993267612111373710212196749929251516022073092252054420870917243865465849757631090082193254168156132395844839188984027959907581462419367697879293120475644512573366843992152568438109311787276756388297531053689116615625043236826562324714587491650145413564542965938614935798691208282017288030968820397182661814242741853308116999390970690684207112280127286701868850894331747997463920932416337551088915846804289683228602171807045978825982347240793602696030120434746661900156988791981019830246594939569883004682408558898
16834639102456212715598249259459837329060399008659595659365159318114196739349530095182287753620640361164323667584483587813036543478090041916127090886719013336866085807775917583799862581858061893664296853929829584892469691433315550660343655847801650189023026867861006580236048956032656138005848030473326760192129513131965128312654179524240797137643548062106813846837592425562364351100995308509113549096068125753935352803950629642511222480286071470263177468712122391596183078073317736929326067680370593675829897813553409548864212054493007570628296264157860307319019667553206362647249661221797497125121128309660929763788434480440324178261162260419758043267611652639702664589677808261041410421410186873285492903417350920707282960507769393562001685555814692756568139312805066965895038505667521027521919589430096792542674450568835249163275672713321666437848607154302794255700484678160633171024713510716629265066516068696509624165950304971532619919849602966082795262432383413844262079623870924227845967503004742058585546014606942832442451409124259660883931828773355432386629001133046691471678583065133548336711748872835987108335856627255826249044475080154321435410757629591812307053607859294603529448629522970854315656816422129723233685731802101705598894193684278895168151269487485791403507941620844757946795888313806056264279595299720013583633850470424847186563615038080312500685208612826081899796435919905900048751299132982717827960861955570610969123923022625155850171388221831757965761929413871201832624228540730264973411630722342791168507286309560761785473217496284727991001104001857864929659324142374279518154015262909338417807423290567886294823585687687739713893291504463350128000380008773223224730143034345898709778710279461944753650546277309703521767950588207796368422049796047945302792083450769802373440357132363665089648468174093704297965443661996420687381660236394487363363949492768522767167985922396352368309322092169211270384045742370612630764638971497768239729649756488950107763637415138521854343044923773192176602001090954893076952601635472
33319965465776727176665568854963062646575165004499104598571243094310858644141479135735744077587874292037588366217908698676108140761023056120098363854873077813067224333040529724674162142776301623724264556665119799184120040442406403892799323476625507766055512449846182487172557338235014770833084561230421985312078680694631193522013923256454888004657053631416835576474815830686295932099359745287101876402446846283224956773682317657465442370830599538615976205285535155779254555633359341757233591709087205243192273711126233624881941105520081603634645626972758752255316531905682240386439191981604054285660475487316920816101614653676114092470485701390203849808032987019240780169423291292992596284342472843362753492834817495380881251906708608722759001196927612267519449918252142887041531165611032464182789881410681325302178625776750215956474163552494059367587627184588751443831877129661232131980423835783819324758942164125558271181980511690025444033989127360745680235920559972056735723713725066414984753019569025271940466235915002448471349242085328740198498188219714344616271101256604463174315099193106490048039115458857118457370844518627493707624612305292462330566470659721282395067615729447978679489601058097939163105601328633145044413910961804065314595970460379489418437611722020839877071779709218110640671918868537927871513481116999896844842915133980025354338764881981750269116015206327489428454585808160212579008194372310681950890119500413229133704830443793683202011700808463990691990772796491699706855262743645633433903885023982502418696897260535216833253418555785047422867659498774887010713835523015348869425828396466082129391818862064108589864079986091226356576667405403259105568619997829345628849544224804057180198621703830861328579795704988930292316025990324527229713530380959753775017236967826448236074292566970006231298191158413736493813504081387787343725371003639516196261007666536282566262108612829495804743024748713320353411340978371103628342572471996226007522913558981184734879056514546591088852947169845634230722253029273183828450937541393
22857327235450768434526252050045699716269267234622810836810022063123504271569368983699064905066175149907864672944289917141669167876001089307925931490803408760890904401138349013199640896353303464921066254880163369725654235728095657642600543566070308997909467426298448121436885912652561910322003585389777176673633252862599682362818556852693853764554441064314536015352971897018116367792653202728855400218917097100187801596552156249949994747010970400894980579907417356708912194708118649353916892528784278707032923482414028184084588798373513712548873984896675940597208941639087727429004334241285954090814168771143678139091678641270820056046467183639730835339507061910218681694953581071306597853555459327541132717200111319100933331992565550378490442326622851106192319177587483676159783340223833796794120690595729878336881304788161054902650016924492731329851465308642194542906760044485522592565815325405329240669002613225442760088311851164963888324333196225995580383354799644664607962193577245486384490517504281946498828945365692278788986326367151137854704906500941564515534852282621094993096731952889717203335385371916381471632994424859959317127423938840592434659588196255445636676599307790778922640966908252242854499416812419977987814280340265777829581530651871952352045264419010407891163918817065085478009933106444642298885672029946579647873712146308708073830108982923548753171680251840890594588544529115028652454645571398656907717961108509685568837492370576443806382198969546505087945160976226462363437341615872236713915293307907105331496124630093765379118463798891613501371926267802607806655618198761338572076624463836987448017980559624619711812367453618117453914739829290450600138367943866476906142549697901836560306211523434005952252075327542256491436206653008769264786122546561258580530081417835713028406468117526451132399238744843653726372645784063817705568666059164694788083566142455151680036553890355138159276055625657979699108544274370833962820485197725367642295104775373448173611108343495893242711927100408070452311663948865389094809610698751
46798650972284763110724898034048985501299374233360094318221465274350528402707938415067616098805909198297554986459440340946001593185379618837883418434855236735215204762170958085202282112734656742246122663907436588227836183094454182545069388638564524959791813218457386857688294819929501043046116917613464195240341525946940292241436376177982352694793016418559610948614272148908306722930792635917135718939345149734904914250809036991182731166922011641065299037201189818108418010275092626455442442597672717377258951650763744501446673037713888211558372807613298929268367069585297575509123517886805780989095448974426655024583137028094624737041361637745429726336400399728082436177497420210915597909335850461480231047476640458520412044971579620894433065868928609325295885129242973305034794513738018317030919536771665873150951712810070356997766535007133487979285684692012716024907941476817279719402150900635573483190475614163578997890214863431697204928451507890398818534980024673907226695790307765772014199969533949058571007178458435949299558547730650772240942852616369971911740071363214554808494335036161672968187960384906616666758207158136449777949828227806157806056982019278396540943366645595866417763023563420265129794325211195604832403799989744356805133257139885852370304047198454758104212130204873721021515792983881484104608917532069200888470244187181297828030133200773656892775146491986369932486742681731776569104571067191911222130540335973847039790855400474842215614036599122814189134868345556359448165332017454763927129468764461037824306680572696569292585487941016047721562539773722823351868231188774762593518605038637664145170743018074199902023378758946562854114119764120129609815893781944710053960502066864053277220116895255132042190225237014557037792342323502779673965667579045003640510250237508606814882681610942439438764732104048738658916252234522178490466890506363785506703876352612527423272275750765833989536796863583454171404155622876203215813028518078716332132262746246882911748243297025101144895569876809386987303801151772413654205745714041
23641810194087953393161602820220354574623285423438989405836328045097570341017940148107480606123826168125578771948302630083517678281974572769146524988697807167898007191804411657067723466255021733746982120361064767491907340989723471954963238167825329634004062468137629276853547827026710406800857133558681230862058623377066604257014971290396517917735028567850625524631551340013015817798222299554126027245891165527111920895362452913514811726626610093286124760227540220599275214940303680022171627275185873193965803706687760282282212491421638446241583088663773395232992275164065570402432394934421778287499128930475643637443705911972733820215121505784457779554768932696636010895596982818640737517535667675418625610549484718876715704589962591728012115526744836984158347014929856866163061047604364371836403824288199058665694013174886990077112198198607631949976332314810191743329557460522917681676577601812352200197763987771342096215928456239846511112606320517109220943093140900678174373528441086821849024829475548196028036453923948268966848446940147480781111433860576162910460698135170233279209629732094599352017982324203551317972921412950214752889814677025626309172828680448083825883260993034286223058984589540691994917311408034210407845071248970638544931410590149163452306679832812893459931082685578724228634770846144292392492253949204564695142406420366341628054044029157394722465065041981586227909418642811657034120997442060385846152527092482905442159703363321573929021059403835628817850402335451720050339581656616043196654599891734636885345643279250812121155137949015045429834855921402801205642580901076767440711928404157613
Happy Halloween!
Sincerely,
Adam P. Goucher
A000179: 1, 0, 0, 1, 2, 13, 80, 579, 4738, 43387, 439792,... In[319]:= Table[Round[2*n/E^2*BesselK[n, 2]], {n, 9}]
Out[319]= {0, 0, 1, 2, 13, 80, 579, 4738, 43387}
BesselK!?! --rwg Hallowe'en: Yesterday, Jake's Pizza in Saratoga in the window had a certificate of approval from the Santa Clara County Board of Health. Inside: wall to wall spiders on massive fake webs. _______________________________________________ math-fun mailing list math-fun@mailman.xmission.com https://mailman.xmission.com/cgi-bin/mailman/listinfo/math-fun
participants (2)
-
Adam P. Goucher -
Bill Gosper