We have the following curious pair of telescoping products: PROD(THETA[2](%PI/3,Q^(3*2^J))/THETA[1](%PI/3,Q^2^J),J,0,N-1) = THETA[1](%PI/3,Q)*THETA[1](%PI/3,Q^(3*2^N))/(THETA[1](%PI/3,Q^3)*THETA[1](%PI/3,Q^2^N)*3^(N/2)) j n n - 1 pi 3 2 pi pi 3 2 /===\ theta (--, q ) theta (--, q) theta (--, q ) | | 2 3 1 3 1 3 | | ----------------- = ----------------------------------- | | j n j = 0 pi 2 n/2 pi 3 pi 2 theta (--, q ) 3 theta (--, q ) theta (--, q ) 1 3 1 3 1 3 PROD(THETA[2](%PI/3,Q^3^(J+1))/THETA[1](%PI/3,Q^3^J),J,0,N-1) = THETA[1](%PI/3,Q)*THETA[1](%PI/3,Q^(2*3^N))/(THETA[1](%PI/3,Q^2)*THETA[1](%PI/3,Q^3^N)*3^(N/2)) j n n - 1 pi 3 3 pi pi 2 3 /===\ theta (--, q ) theta (--, q) theta (--, q ) | | 2 3 1 3 1 3 | | ----------------- = ----------------------------------- | | j n j = 0 pi 3 n/2 pi 2 pi 3 theta (--, q ) 3 theta (--, q ) theta (--, q ) 1 3 1 3 1 3 where the latter isolated would be PROD(THETA[2](%PI/3,Q^3^J)/THETA[1](%PI/3,Q^3^J),J,1,N) = THETA[1](%PI/3,Q)^2*THETA[1](%PI/3,Q^(2*3^N))/(THETA[1](%PI/3,Q^2)*THETA[1](%PI/3,Q^3^N)^2*3^(N/2)) j n n pi 3 2 pi pi 2 3 /===\ theta (--, q ) theta (--, q) theta (--, q ) | | 2 3 1 3 1 3 | | --------------- = ----------------------------------- | | j n j = 1 pi 3 n/2 pi 2 2 pi 3 theta (--, q ) 3 theta (--, q ) theta (--, q ) 1 3 1 3 1 3 --rwg